很长一段时刻以来，咱们一向听说在同步网络中,实现50%容错的一致是有或许的。在同步网络中，任何可信节点播送的音讯都可以确保在某个已知时刻段内被一切其它可信节点接收。
假如进犯者超越50%，他们就可以执行“51%进犯”，关于区块链上同类型的任何算法都有或许呈现类似的情况。
咱们也一向听过这样的说法：假如你想放松同步假定，而且拥有一种“异步下安全”的算法，最大可到达的容错率可下降到33% (PBFT、Casper FFG等都归于此类)。
但是，假如增加更多假定(具体来说，你不仅需求观察者来重视那些不积极参加一致但关怀其输出的用户，也要积极地重视一致，而不仅仅是在成果呈现后下载其输出)，这样可以把容错率一路提高到99%吗?
事实上，这一点 早已人尽皆知。莱斯利·兰伯特（Leslie Lamport）1982年在著名的谈及“拜占庭一般问题”的论文中包含了对算法的描绘。下面我将尝试用简化的方式从头来描绘和表述这个算法。
假定有N个参加一致的节点，每个人都提前赞同这些节点代表谁(根据上下文，它们可以由可信方挑选，或许假如需求更强的去中心化程度，可以经过一些作业证明或利害关系进行证明)。
咱们把这些节点标记为0…N-1。另外，还假定网络推迟和时钟差异上有一个已知的限制D。（例如，D = 8秒)。每个节点都有能力在T时刻发布值(歹意节点当然可以早于T或晚于T地发布值)。
一切节点等候(N - 1)∙D秒，运转如下进程。定义x: i为“节点i签名的值x”，x: i: j为“节点i签名的值x，而且x与j一同签名”，等等。在第一阶段宣布的提案将选用v的方式: i的方式为一些v和i，其中包含提出该提案的节点的签名。
假如一个验证器i收到一些音讯v: i[1]:…: i[k]， 其中 i[1]:…:i[k]是现已按次序对音讯进行了签名的索引列表（只是v自身会算作k = 0,而v:i则为k = 1),那么验证程序查看(i)的时刻将小于T + k∙D,一起他们没有看到包含以下内容的有用音讯;假如两项查看均经过了，则会发布v: i[1]:…: i[k]: i。
在T + (N - 1)∙D时，节点停止监听。此刻，就可以确保一切的可信节点都“有用地看到了”相同的一组值。
假如问题要求挑选一个值，则可以使用一些“挑选”函数从他们看到的值中挑选一个值（例如选用哈希值最低的值）。然后节点可以就该值到达一致。
现在，让咱们来探究一下为什么这种方式有用。咱们需求证明的是,假如一个诚笃节点（有用地）看到了特定的值,然后其它的诚笃节点也看到该值(假如咱们证明了这一点,那么咱们知道一切诚笃节点都看到了同一组值,因而假如一切诚笃节点都运转相同的挑选功能,他们会挑选相同的值)。
假定任何诚笃节点收到一条音讯v: i[1]:…i[k]，他们认为是有用的。在时刻T + k∙D之前到达)，假定x是另一个诚笃节点的索引。x要么是i[1]的一部分:…要么不是。
-
在第一种情况下(关于此音讯，x=i[j]),咱们知道诚笃节点x现已播送该音讯,他们这样做是为了呼应他们在时刻T+（j - 1）·D之前收到的带有j-1签名的音讯。此刻他们播送了他们的音讯,那么一切诚笃节点一定都会在时刻T + j∙D前收到音讯。
-
在第二种情况下，由于诚笃节点在时刻T + k∙D之前看到音讯，那么它们就会用自己的签名传播音讯，并确保包含x在内的一切人都会在时刻T + (k + 1)∙D之前看到它。
注意，该算法使用增加自己签名的行为作为音讯超时的一种“碰撞”。正是这种能力确保了一个诚笃的节点假如及时看到了音讯，那它们也可以确保其它一切节点也能及时看到音讯，因为“按时”的定义增加的时刻超越了每增加一个签名的网络推迟。
在一个节点是诚笃的情况下，咱们能否确保被迫的观察者(比如关怀成果的非一致参加节点)也可以看到成果。
依照计划，存在一个问题。假定一个指挥官和k(歹意)验证器的某个子集生成一条音讯v: i[1]:…i[k]，而且在T + k∙D前播送给一些受害者，受害者认为音讯是“按时”,但当他们转发时,音讯只会在T + k∙D之后到达一切的现已协商一致的诚笃节点,而一切协商一致的诚笃节点将会回绝它。
但咱们可以堵住这个洞，提出一个新的约束：要求D在两倍的网络推迟加上时刻差。然后咱们给观察者一个不同的超时:观察者承受v: i[1]:…i[k]必须在 T + (k - 0.5)∙D之前。
现在，假定观察者看到一条音讯并承受了它。他们可以在时刻T + k∙D之前将其播送到一个诚笃节点,而且诚笃节点将发布带有签名的音讯,该音讯将在T + D (k + 0.5)之前到达一切其它观察者，一起带有k + 1个签名的音讯将会超时。
改善其它一致算法
理论上讲，上述算法可以作为独立的一致算法使用，甚至可以用于运转权益证明的区块链。
第N + 1轮一致的验证器集合自身可以在第N轮一致中被决议(例如，每轮一致也可以承受“存款”和“取款”交易，假如承受并正确签名，将增加或删去验证器后进入下一轮)。
需求增加的首要额定成分是另一种机制，用于决议答应提议区块的提名者(例如。每轮可以有一个指定的提名者)。它也可以被修改为用作作业证明的区块链，答应参加一致的节点经过公钥发布作业解决方案的证明，一起经过签名实时地“声明自己”。
但是，同步假定是十分强大的，所以咱们期望在不需求超越33%或50%容错的情况下，无需同步假定也能作业。有一种方法可以做到这一点。
假定咱们有一些其它的一致算法(例如，PBFT, Casper FFG，基于链的PoS)，其输出可以被偶然在线的观察者看到(咱们称之为阈值依靠的一致算法，而上文所述的算法咱们称之为推迟依靠的一致算法)。
假定阈值依靠的一致算法继续运转，在一种模式下，它将不断地“确认”新的区块到链上。例如:每一个终究值都将指向一个“父”;假如有一个指针序列a→…→B，咱们称A为B的后裔。
咱们可以在这种结构上改善依靠于推迟的算法，让总是在线的观察者可以拜访查看点上的一种“有或许成果”，容错性约为95%（也可以经过增加更多的验证器和要求使用花费更长时刻的进程来将容错性推动至100%）。
每逢时刻到达4096秒的倍数时，咱们就运转依靠于推迟的算法，挑选512个随机节点来参加算法。
一个有用的建议是由阈值相关算法终究确认的任何有用的值链。假如一个节点在时刻T + k∙D (D = 8秒)之前看到有k个签名的某个终究值，则承受该链进入它的已知链集中，并增加自己的签名进行从头播送它;观察者像以前相同使用T + (k - 0.5)∙D的阈值。
最后使用的“挑选”函数很简单:
-
疏忽不是在前一轮中现已商定的终究确认值的子孙的值
-
疏忽终究的无效值
-
在两个有用的终究值中进行挑选时，挑选哈希值较低的那个
假如5%的验证器是诚笃的,那么随机挑选的 512 个节点中，只有大约 1 万亿分之一的机会是诚笃的，因而当上述算法作业，将会和谐得出单一终究值的节点。
假如阈值依靠的一致算法的容错性被满足(一般50%或67%的节点是诚笃的)，那么阈值依靠的一致算法将不会确认任何新的查看点，或许它将确认终究互相兼容的新查看点(例如，每个查看点都指向前一个查看点作为父查看点)。
因而，参加依靠于推迟的算法的节点不会赞同它们承受的值，它们承受的值仍然坚持为同一链的一部分，不存在没有实践的不合。一旦推迟在未来的某个回合康复正常，依靠于推迟的一致将康复“同步”。
假如依靠阈值和依靠推迟的一致算法的假定一起被打破(或在连续的两轮中被打破)，那么算法就会分解。例如,假定在一轮中,阈值依靠一致终究确认Z→X→Y，而推迟以来一致在X,Y之间意见纷歧，那么一致将会在不到达协议情况下完毕。下一轮阈值依靠一致将会在终究确认W不源于 X，且X不源于Y的情况下完毕;在依靠推迟的一致中，赞同Y的节点不会承受W，而赞同X的节点会。但是，这是不可避免的;异步下的安全一致是不或许的。
容错是拜占庭容错理论中一个众所周知的结论，就像许多的不或许事件相同，容错甚至在观察器离线情况下答应同步假定。
视野开拓
在经济上升阶段，信用在下列方面促进了生产的扩大：（1）信用扩大了私有制给资本积累所规定的界限。它集中了在数额上还不足以独立发生作用的小额资本；集中了固定资本折旧提成所积累起来的基金；还集中了暂时处于货币形式的流动资本。（2）信用对货币资本进行了再分配。它为资本家“提供在一定界限内绝对支配别人的资本，别人的财产，从而别人的劳动的权利”（《资本论》第3卷，第496页），使一个资本家能以远超个人资本所规定的界限的规模，扩大生产。（3）信用缩短了商品资本转化为货币资本的过程。期票贴现的办法“使货币形式上的回流不以实际回流的时间为转移”（《资本论》第3卷，第506页）。产业资本家和商人都利用这个方便的办法进行买卖。“二者都会赊卖；因此，他们的商品，是在这些商品对他们来说再转化为货币之前，也就是以货币形式流回到他们那里之前让渡的。另一方面，他们也会赊购；这样，他们的商品的价值，在实际转化为货币以前，在商品价格到期支付以前，对他们来说，已经再转化为生产资本或商品资本。”（《资本论》第3卷，第506-507页）（4）信用还造成了一种虚假的需求，隐蔽了生产已经过剩的实况，促进了投机的活动。-《从古典经济学派到马克思》
