为什么通用AMM模型不适用于期权交易定价？

划重点：

1. 期权定价取决于各种要素(如到期时刻和隐含动摇率等)，在大多数状况下，它们往往为零（指未行权或行权价不合条件）。2. 通用AMMs（如Uniswap）的价格发现机制通常依赖于买卖量，在一个流动性商场中，财物的价格应该由商场力量定价。然而，在本篇文章宣布时，DeFi期权商场仍处于萌发状况，期权或许不会频繁更新，这会使价格过期，给期权池的流动性供给者带来巨大的无常丢失。3. 这篇文章探讨了Uniswap v1背面的数学原理，并得出结论——将其作为期权代币的买卖场所或许不是最合适的。

通用AMM和无常丢失
通用AMM，如Uniswap v1和v2，是DeFi中最重要的构件之一。
它的模型能够将价格发现和做市结合起来，这使得即便是流动性最差的财物，也会有商场和开展。
它精心设计了激励机制，鼓舞不同的参加者作为卖家、买家和流动性供给者参加其间。事实上，流动性供给者是一个在系统中执行重要角色的参加者。这感觉就像是传统做市商的笼统。这种相似性背面的原因是，AMM不需要持续的账本办理和订单填充，用户就能够对其资金进行买卖。有些人或许会说，那些不是相同的用户，也不是执行相同的业务。但归根结底，两个参加者（Uniswap中的流动性供给者和传统金融中的做市商）都是在引导一个商场。
现在，流动性供给者要在资金池的两头参加等量的资金作为流动性，作为报答，希望收取资金池中产生的一切买卖的费用，并拿回自己的出资本金。
在DeFi中，有些用户一直将供给流动性的活动了解为一种 "被迫收入出资"，即供给财物，持有资金的金额，并收取与初始本金成正比的费用。虽然这关于安稳财物的池子（比方DAI:USDC）或许是正确的，但关于某些场景下的动摇性财物的池子（比方USDC:ETH）并不完全正确。
有一种现象被称为无常丢失，Impermanent loss (IL)是咱们用来指在动摇性财物对上添加Uniswap的流动性与只持有两种财物比较的负收益的表达方法。
它描绘了一种状况，即寻求被迫收入的流动性供给者的盈利才能受到了负面影响。假如添加的代币的价格终究能回到它们参加流动性池时的价格，那么无常丢失是不存在的或很小的。但是，假如价格状况与最初的价格状况不同，与只持有财物的状况比较，提取的金额或许低于后者的总额。
这意味着，只有当流动性供给者（LP）在与最初运用的价格状况不同的状况下移除流动性时，才会呈现无常丢失。假如不移除，而等候一个更有时机的时机撤出，丢失就不会产生（impermanent loss）。作为比照，在传统金融上，咱们能够以为这是一个 "卖出永续跨期 "的头寸。之所以说是永续，是由于这个头寸没有到期日，LP能够持有多久就持有多久。

这意味着，即便在商场动摇的状况下，LP以其进入时的价格水平去除流动性，LP将在这一期间从费用中获利，而不会遭受无常丢失。
有些人或许会说，他们希望买卖费能弥补他们的丢失。这有或许产生，但只是在必定程度上，这取决于撤资时的价格，以及在供给流动性期间，池子里的流动性有多高，产生了多少买卖。所以咱们能够了解，关于流动性供给者来说，最有利可图的组合是一个财物不动摇、每天有许多买卖的池子。一起也要考虑到，商场界说了财物的定价，每当Uniswap中的代币定价与商场价格产生违背时，套利者就会运用这个套利时机，在Uniswap中进行买卖，帮助引导Uniswap的价格接近代币的商场价格。

模仿收益
为了剖析Uniswap v2上流动性供给活动的收益，应考虑以下变量：

在供给流动性的时刻，买卖对的现货价格撤资时的买卖对现货价格池中的买卖量池中的财物量从买卖中产生的费用总额将分配给LP

稳定常数

constant_product (k) 因子是用来给买卖定价的一种方法，并坚持池子两头价值的平衡。当忽略费用时，系数的核算方法是：

定价
Uniswap运用以下定价公式来界说流动性池中每项财物的买卖价值。

将公式1和2放在一起，咱们终究得到以下结果：

需要着重的是，在另一个LP向池子添加流动性之前，稳定常数用于买卖的财物定价。当这种状况产生时，稳定常数会跟着新的池子余额而更新，并用于后续买卖的定价。
例如：初始池有100 ETH和10,000 DAI。因而，constant_product (k) = 100 * 10,000 = 1,000,000。
假如1天后，John决议用2 ETH和2,000 DAI为池子添加流动性（池子里没有买卖），那么由于流动性池子的两头都添加了，所以需要更新稳定常数。因而，新的constant_product (k)将用于以下买卖的定价：k = (100 + 2) * (10,000 + 2,000) = 102 * 12,000 = 1,224,000。
考虑到Uniswap的AMM要求流动性供给者在每个买卖对的充值方面坚持50/50的份额，公式2决议了财物的定价取决于每个池中产生的买卖量。这意味着，在池中没有产生买卖的状况下（池中产生的仅有活动是流动性供给），eth_price将坚持与池创立时相同。换句话说，只有在有买卖活动时才会更新价格。
当添加流动性时，财物的定价与想从池中购买1个财物时的定价产生了一些不同，咱们能够看到下面的状况。
例如，让咱们假定Rob想要为一个池子添加一对ETH:DAI的流动性。他想添加1个ETH，但他需要供给多少DAI代币？当时的池子余额是95个ETH和10,529.49个DAI。依照公式5，他需要供给的代币数量 = 1 * (10,529 / 95) = 110.87 DAI
供给流动性后，新的资金池余额为：

95 + 1 ETH = 96 ETH10,529 DAI + 110.87 DAI = 10,640.36 DAI新的k = 96 * 10,640.36 = 1,021,169.85

流动性供给者收益
要了解Uniswap的AMM，以及进入池子时代币的初始价格和撤出流动性时代币的价格之间的差异，还有一个重要的概念是LP代币。
LP代币转化为每个流动性供给者在池子里有多少钱，从而每个LP将从池子里产生的总费用中取得对应收益。

无常丢失
既然介绍了关键概念，咱们来剖析一下流动性供给者遇到无常丢失的场景。
Babi通过添加20k的总流动性（100ETH和10000DAI）来创立一个ETH:DAI池。作为第一个流动性供给者，依据公式6，她共取得1000LP。

LP_tokens_amount = sqrt (100 * 10,000) - 0.00000000000000001 = 1,000LP份额。假定在创立池子后，有9笔买卖产生，如下所示--n指的是池子创立后的每个时期。

考虑以下买卖类型：exact_output_x: 当用户想以任何价格购买1个ETH时。exact_output_y: 当用户想用任意数量的ETH购买1个DAI时。exact_input_x: 当用户想花一个精确的ETH数量来购买等值的DAI时。exact_input_y: 当用户想花一个精确的DAI数量来购买等值的ETH时。

1,000,000的产品常数(k)是上述买卖定价机制的主要指导。它核算的是对资金池每一方的影响应该是什么，从而使这笔买卖能够产生，并且在忽略费用的状况下仍然坚持产品常数。现在咱们来核算一下买卖产生后，对池子每一方的影响是什么。

让咱们来发掘一下n=1时产生的买卖

初始资金池余额=100 ETH和10,000 DAIConstant_product = 100 * 10,000 = 1,000,000

买卖类型：exact_output_x → 买卖者想精确地买入1个ETH（所以他将从eth_liquidity_pool中删去1个ETH）。

新的eth_liquidity_pool = 100 - 1 = 99 ETH → 现在咱们有了这个新的ETH池余额，那么新的DAI池余额是多少，由于池中会有很多的DAI代币涌入？
新的DAI_liquidity_pool = constant_product / new eth_pool_balance = 1,000,000 / 99 = 10,101.01。
由池中DAI的流入，咱们能够假定如下公式。

eth_price = (10,101.01-10,000)/1 = 101.01 → 所以在n=1的买卖中，买卖者买入ETH的价格是101.01。
终究资金池余额：99个ETH和10.101.01个DAI。
咱们能够鄙人面的表中看到产生在Uniswap的AMM，考虑到1,000,000的稳定产品和买卖后的新池余额。咱们也能够直观地看到价格与每笔买卖收取的0.3%的费用。

买卖产生后，终究的池子概况是：

现在咱们假定Tom（user10_Add_1ETH）想在n=10的时刻添加1个ETH的流动性。由于AMM要求LP们供给每边价值相同的一对代币，所以Tom有必要供给与1ETH价值相同的DAI数量，这个价格取自前面介绍的公式5。

所以Tom有必要供给1个ETH。
DAI_amount_to_provide = 1 * (10,529 / 95) = 110.87 DAI
由于新的流动性供给者进入池中，在新的LP进入池中之前，需要更新买卖定价的稳定常数，新的K = 96 * 10,640 = 1,021,170元就在Tom之后，其他7个LP在池子里供给流动性，依照AMM供给的公式5的定价，依照公式7取得相应的LP份额，详细如下。

咱们先考虑以下给出的信息，以方便进行无常丢失剖析。
Tom入池时的初始仓位是：1ETH和110.87DAI。
Tom (user10_Add_1ETH)决议在n = 17之后的任何时刻将他们的代币从池中移除。
Tom在池子里的LP是Tom LP代币 / total_LP_tokens = 10.53/1,284.30 = 0.008199 = 0.82%。
在n = 17之后，没有额定的流动性供给者进入池中，只产生了买卖。
由于ETH:DAI池的买卖量很大，咱们能够以为Uniswap的定价机制反映了商场的真实定价，由于套利者会运用套利时机不断批改价格。
时刻段(n)代表AMM中价格更新的每个时刻段。
咱们来比较一下，当他把财物放在钱包里，从池子里取出流动性的时分，他的资金会产生什么价格更新。

现在咱们来比较一下，以上每种状况有什么不同。

将Pintail博文中的无常丢失的公式应用到这种状况下，咱们有：

从上面的模仿中咱们能够得到的结论是，与在钱包中持有代币比较，在供给流动性时的确存在丢失。当池子里的余额产生改变，每个代币的价格跟着池子里的买卖更新而改变时，就会产生这种状况。
需要着重的是，LP供给者或许会从池中移除他的LP。在这种状况下，汤姆在决议移除流动性的那一刻，移除了当时池子的0.8%。由于此刻Tom想要移除流动性的池子比较添加流动性时的池子或许产生了改变，他的终究价格与他的初始价格不同。
这种现象也能够鄙人图中通过制作价格改变图来观察。

费用影响
Uniswap依据LPs在池中的参加状况，将一切买卖的0.3%分配给LPs。因而，池中产生的买卖越多，LPs取得的被迫收入就越多。其间依据每个LP在池中所占的份额进行相应的分配，如前所述。
咱们能够看到，由于Uniswap的AMM的功能是维持两个流动性池子的乘积，也便是所谓的constant_product，与买卖前的乘积相同（不包括费用），所以产生了无常的亏本--咱们能够说，AMM是一个复古的价格标准，保证双方在价值上的权重相同（50%/50%的份额）。
需要着重的是，Uniswap中的代币价格是跟着池子中产生的买卖而更新的，这在很大程度上依赖于套利者在比较Uniswap价格和其他买卖所时找到有利可图的套利时机的才能。因而，咱们能够说Uniswap的AMM的定价完全由池中产生的买卖决议。虽然这种模式或许对非动摇性财物和高动摇性的买卖池有很好的适应性，但它或许并不合适一切种类的财物。
期权会怎样呢？
期权池
在 DeFi 期权中（这儿举例 Pods 期权），用户有必要锁定 100% 的抵押品铸造期权代币。期权代币代表了买方的权利和卖方的义务。但是，由于卖方前期锁定了抵押物，所以没有什么可执行的，智能合约掌握卖方义务。
铸成期权后，用户能够选择将其卖出，或许为池子供给流动性。由于Uniswap是一个去中心化的协议，任何人都能够建议任何一对财物的池子，用户能够直接在Uniswap池子中出售每个系列的期权代币。
a) 假定该期权的商场是最有流动性的，因而，AMM的价格是正确的，通过纯粹的套利力量，代表了一个公平的，最新的价格。
或许
b) 仲裁池价格，假如池子对期权定价过错，有时机缩小差距。
遗憾的是，DeFi才刚刚开始，DeFi期权也才刚刚开始。这意味着，DeFi期权商场不必定能够随时批改Uniswap的价格。这意味着，假如一个池子长时刻停留在没有买卖的状况下，将会有很大的套利时机。虽然这对买卖者来说或许是功德，但对流动性供给者来说或许不是那么好。
但是怎么知道一个期权的价格是过错的呢？
期权的定价
传统金融中的定价计划有几种模型，最广为人知的叫做Black-Scholes。Black-Scholes公式如下：

Black-Scholes是一种为期权合约定价的数学模型，这种模型的假定之一是，财物的动摇率在期权有效期内坚持不变（这一点并不适用--尤其是在加密货币中）。该公式只适用于欧式期权（以及非派息财物的美式看涨期权）。
一切的方法都在某种程度上试图核算出期权到期的概率是多少，假如真的到期了，那现在的价值是多少。为了核算这样的理论价格，作者将标的财物的现货价格、到期时刻、隐含动摇率、无风险利率和行权价格等要素纳入其间。
期权的到期时刻也便是期权的时刻价值，也是运用Black-Scholes模型时影响定价的重要要素。
期权距离到期日越近，其内在价值就越趋于扩大，也便是说，假如期权在接近到期日时处于价内，其价值就越高，由于期权被行权并获利的概率很高，这就使得期权的定价更贵重。当期权远离到期日时，相同的逻辑也会产生：期权被执行的概率很低，这意味着它的价值接近于无价值（零）。你能够鄙人面看到关于这个概念的更多细节：

在到期时，期权价格要么在价内，要么在价外。大多数状况下，期权终究都是价外，因而，在到期时，期权的价值为零。
这意味着，假如用户向期权池供给流动性，而他们终究处于价外，用户能够提取更大份额的期权代币。到时，期权代币的价值或许为零。他们没有 "铸币 "的期权，也没有抵押品能够提取。当考虑到无常丢失时，在这种状况下，咱们就有必要考虑到该买卖对的其间一个财物在到期时是没有价值的。
假如在Uniswap的定价上不能输入这些要素，那么它的期权价格会怎样呢？
通用AMM的期权买卖
每个买卖者都会依照自己以为合适的方法对待这些公式。但他们中的大多数人都有一些核算期权价格的方法，能够考虑到影响期权价格的一切要素。买卖者很或许会找到套利的时机，但流动性供给者终究或许会由于将其财物分配给了潜在的过错定价买卖而导致丢失。出于这个原因，运用Uniswap这样的模型对期权进行定价或许不是流动性供给者的最佳选择。

视野开拓

那些取得较难获得的资格证书（如经济学位或工商管理硕士）的员工，不是因为他们能从中学到很多雇主非常重视的知识，而是他们能向雇主证明自己能够承受较为辛苦的劳动。事实上没可能所有人都知道这些课程是完全无用的。，尽管如此，也没有关系，因为要通过这些课程非常艰难，需要毅力和坚持，因此在招聘新人的过程中，雇主可能认为想要雇佣这些拥有资格证是的人，这样能降低他们对应聘者是否具有奉献精神的不确定性。-《经济学的邀请》