这是一篇研讨在何种状况下成为Uniswap上某买卖对的LP是有利可图的状况的文章。
问题有点拗口，打个比方，你有3个以太坊，一起也具有等价值的USDT，那么是将这笔资金就这么放在钱包里边有更多的收益，仍是投入到Uniswap上的ETH买卖池中赚取更多的固定收益？
本文做了很多的数学推导，可是定论是简略的：
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假如动摇性带来的丢失超过其均匀报答的200%，Uniswap的再平衡将不能消除满足的动摇性影响，这种状况最好仍是持有现金。
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假如动摇性带来的丢失低于其均匀报答的66％，那么经过Uniswap进行再平衡来抵消动摇性影响的价值将是不值得的，此时最好仅仅持有财物。
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在此范围内，成为Uniswap的LP可以发明收益。
动摇性丢失是金融数学术语，描述的是大额出资丢失复合报答。以下是该术语的发明者马克·斯皮茨纳热尔的解说：
激进的出资组合丢失会破坏长期的复合年添加率（CAGR）。从低得多的起点康复需求很长时刻：丢失50％，你需求做到100％才干康复到原来的状况。在这种状况下，我称这种本钱将出资组合的+ 25％的均匀算术报答转化为零CAGR（因而使出资组合的赢利为零）称为“动摇性丢失”：这是一种隐性的，欺骗性的费用，出资者由于商场动摇的负面影响而需求额外付出的本钱。
Uniswap LP“被逼”致富
1 问题
10月14日，Charlie Noyes在Twitter上发布了一个他和Dan Robinson一直在争辩的问题：关于任何Uniswap的买卖对，最佳费用是多少？这种最佳费用能否超过未从头平衡的出资组合完成“无暂时性亏本”乃至是超预期的添加？
1.1 根底规则
自动化的做市商AMM是一种去中心化的买卖机制，可以让用户在买卖像USDC、ETH等的链上财物。
Uniswap是以太坊上最受欢迎的AMM。像大多数AMM相同，Uniswap经过持有两种财物的储藏来完成买卖对之间的兑换。并储藏量确定买卖价格，使价格与大盘坚持一致。
为“资金池”供给流动性的人称为“LP”，LP为其他用户供给了流动财物以进行买卖。LP需求一起注入两种财物，承担了买卖危险以换取一部分Uniswap的收益。
1.2 问题设定
问题在于，资金池是在资金和另一种价格会随机动摇的财物之间供给流动性。更残酷的假定是，一切的买卖几乎都是套利买卖—只要当AMM的价格超出商场水平常才会发生。
换句话说，每笔买卖都会导致资金池中的资金亏本。
1.3 一般状况
乍一看，这种状况会成为Uniswap的LP的价值高昂的过错。
由于做市商要求的买入价低于卖出价，所以当财物价格不动时，做市商直接获利，他们得到的买入和卖出量大致平衡。这些买卖通常被称为“不知情”买卖，由于它们与短期价格变化没有关联。
另一方面，做市商在价格跌落之前买入，或在上涨之前卖出，都会亏本。因而，做市商最担心的买卖对手之一就是套利者，套利者只要在价格发生变化时才进行买卖。套利者的每笔买卖对其来说都是纯赢利，关于做市商来说则纯亏本。
由于Uniswap中没有不知情的买卖（实际上每笔买卖都是套利买卖），因而LP显然会丢失惨重。
乃至可以怀疑，关于一些潜在的价格动摇，作为Uniswap的LP在每一笔买卖中都会被套牢。
2 解决方案
假如一项财物相关于其均匀报答率的动摇性满足高，那么跟着时刻的推移，Uniswap上的LP将比HODLer收益更好，即使出场的只要套利买卖。
这是由于一种称为“动摇性收益”的现象造成的：在某些条件下，经过周期性地对两种财物进行再平衡，它们的表现有或许超过任何静态出资组合。在这种状况下，“再平衡”是指经过买卖使每项财物中持有的份额返回到固定的50/50。
因而，当他们被套利时，LP会向商场付出一笔费用，为他们从头平衡出资组合。在这个特别的数字设置中，这种再平衡是有益的，可以期望尽或许多地这样做。这意味着LP应将其费用（决议发生再平衡的价格敞口）设置为尽或许低而不为零。
这关于Uniswap来说是个好消息，由于这意味着即使在套利买卖占主导的状况下，低费用仍然是有意义的，这使Uniswap在链上订单不断添加并开始供给更小的价差时坚持竞争力。
也就是说，值得强调的是，这些成果适用于十分特别的程式化数字设置，其间触及的假定与Black-Scholes期权定价模型的假定十分相似。
2.1 比较规范
咱们经过比较不同战略的“渐近财富添加率”来评价它们，这些“渐进财富添加率”衡量了它们在很长一段时刻内增值（或价值降低）的速度。
咱们将一切战略与“非再平衡出资组合”进行比较，“非再平衡出资组合”一半是现金方式，一半是持有危险财物方式，并坚持不变。这意味着，在最坏的状况下，当危险财物丧失其悉数价值时，“非再平衡财物组合”将几乎悉数由现金组成，从长远来看其添加率为零。另一方面，假如危险财物呈指数添加，它将很快在“非再平衡出资组合”中占据主导地位，因而其添加率与危险财物相同。
值得注意的是，两种财物可以共享相同的“渐近财富添加率”，但表现的差异也很大。例如，假如危险财物的添加率为零，那么享有零手续费的Uniswap价值将一直低于“非再平衡出资组合”，但由于预期两者都不会跟着时刻复合添加或亏本，两者的财富添加率都将为零。
2.2 动摇阻力
动摇阻力关于50％丢失/ 75％收益的作用过程
要了解这些成果，首先要了解动摇阻力的概念。假定每年咱们的危险财物价格要么跌落75%要么上涨50%，两者发生的概率相等。
在任何特定年份，假如咱们出资 $100，“期望值”是 50/2+175/2=$112.5。假如仅仅购买并持有，出资组合预期将每年添加12.5％—这似乎是一笔不错的买卖。
不幸的是，在现实国际中，咱们的赢利其实无法完成。假如咱们购买并持有此组合，最终将失去一切。这是由于，跟着时刻的消逝，财富添加将带来巨大的丢失。
假如第一年丢失 50％ ，第二年增值 75％ ，第二年期末余额将只要50％∗175％=87.5％。同样，假如第一年收益75%，第二年亏本50%，第二年期末余额依旧是175％∗50％=87.5％。跟着时刻推移，大数规律下的内部收益率将是年化 -12.5％，将不可避免地破产。
2.3 怎么回事儿？
你或许会觉得上面的定论很古怪乃至是过错的。
实际上，期望值是一个理论量，用于衡量咱们在“一起”复制给定的“赌博”行为会发生什么状况。但其实，每次“赌博”是依次进行的，成果会随时刻推移而构成。
带入数字，当咱们依照“-50％/+75％”的赢率一遍又一遍地赌博，每次都将资金再出资，期望值就会大幅添加，这主要是由于只要很少几条途径都能完全正确，从而带来天文数字般的报答。但跟着时刻的推移，这些途径在一切或许途径中所占的份额越来越小，而咱们实际看到其间一条途径完成的几率也缩小到零。
2.4 再平衡的价值
面临动摇的影响，即使期望值或许是正的出资决策，也有必要保留部分资金。这样，当出现问题时，可以削减丢失，从长远来看会带来复合收益。
当价格上涨时，平仓部分头寸以锁定赢利，以防价格再次跌落。当价格跌落时，有时有必要低价买入取得预期的未来报答。
在某些状况下，最佳战略是不断调整出资组合，以使将固定份额的财富出资到每个头寸上，例如一半现金，一半危险财物。但这并不总是最佳的平衡，一般来说，你期望出资组合中的危险财物越多，其报答率相关于其动摇性越高。
从头平衡长期财富添加的优点或许是巨大的，并且或许意味着盈利与破产之间的差异。即使每笔再平衡买卖的价格都晦气，并造成瞬时丢失，成果也是如此。
2.5 炼金术
费用从0%起的财物添加率
在上面的设定中，以最小的本钱更频繁的进行再平衡，将对LP有益。因而需求将费用设置为>0%，以降低价格动摇率就可以触发再平衡。可是当费用恰好=0%时，再平衡的一切优点就会消失，并且大概率，LP要比持有非再平衡组合时的收益更差。
Uniswap使用“常数乘积”不变，这意味着在没有费用的状况下，每笔买卖有必要坚持储藏金余额的乘积不变。本文表明为Rα Rβ=C ，尽管现已了解Uniswap的读者或许更习惯于x*y=k。
可是，事实证明这个 C 有必要是数量添加的，才干使再平衡为咱们供给财富添加。在免费的状况下， C会坚持不变，就没有财富添加的引擎。
在Uniswap或前文的设置中实施的非0%的费用，可保证C每笔买卖都添加。C随时刻推移添加，意味着储藏金余额不仅在添加，并且还在坚持着平衡，从而供给了收益。
3 数学
综上所述，现在可以准确地答复Charlie Noyes提出的问题。重复说明一下，他们关注的是Uniswap一类的AMM的财富添加率，这种AMM收取 1−γ 百分比的费用，在现金和一种财物之间构成商场，而这种财物的价格以几许布朗运动的方式变化，带有参数 μ (偏移)和 σ (动摇率).。
3.1 LP财物的添加率
3.2 最优费用与超量收益
当且仅当μ>0 和
时，成为LP比持有一半现金和一半代币的非再平衡出资组合有更多收益。
在这种状况下，LP应将他们的费用设置为尽或许低的值而不是0%，他们的财物添加率将约为 μ/2 - σ²/8。
3.3 解说
由于“几许布朗运动”模拟复合添加，因而它们也会遭到动摇阻力的影响，在数学上可以将GBM的财物添加率表明为 -σ²/2：
G=μ-σ²/2
这意味着在范围内，Uniswap上的LP对应于财物添加率为 -μ<G<μ/3。
这个成果显示，再平衡可以抵消部分根底财物动摇性的影响。
另一方面，假如没有动摇性影响的均匀收益为正：
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假如动摇性带来的丢失超过其均匀报答的200%，Uniswap的再平衡将不能消除满足的动摇性影响，这种状况最好仍是持有现金。
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假如动摇性带来的丢失低于其均匀报答的66％，那么经过Uniswap进行再平衡来抵消动摇性影响的价值将是不值得的，此时最好仅仅持有财物。
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在此范围内，成为Uniswap的LP可以发明收益。
视野开拓
根据1940年体制史观，可以发现安倍晋三内阁所实行的经济政策，并非“摆脱战后体制”，而是对战争时期及战后体制的复归。其基本方向是，否定市场的作用，强化国家对经济活动的干预。而这正是1940年体制的特点。第13页-《战后日本经济史》
