看Reflexer如何将PID控制理论应用于加密货币政策

写在前面：从与美元挂钩的安稳币到近期火热的算法安稳币Fei，“安稳”财物还能够有新的玩法吗？来看看Reflexer是怎么将PID操控理论应用于加密钱银政策的吧。注：Reflexer是一个旨在打造第一个只支持ETH的去中心化，非挂钩安稳财物RAI的渠道。RAI能够作为其他DeFi协议的更 "安稳 "的抵押品（与ETH或BTC比较），或作为内含利率的安稳财物。值得注意的是，官方指出，RAI并不属于安稳币 ，其背面的体系也只关心商场价格尽或许地挨近换回价格。PID操控，是最早发展起来的操控策略之一，因为其算法简略、鲁棒性好和牢靠性高，被广泛应用于工业进程操控，至今仍有90%左右的操控回路具有PID结构。简略的说，根据给定值和实践输出值构成操控差错，将差错按份额、积分和微分经过线性组合构成操控量，对被控方针进行操控。

以下为全文翻译：

这篇著作深入探讨了BlockScience团队与Reflexer实验室合作开展的工程规划作业，重点是在2021年2月17日主网发动前对RAI体系进行参数化。涵盖概念包含PID操控器、管理面、不确认性下的参数挑选、操控器压力测验和安全体系推出。

前语

web3范畴现已成为了许多方向快速进行金融实验的根底。许多项目都在为其代币寻求价格安稳（任何有用的钱银都应该如此），并且经常以不同的办法进行。从外部钱银挂钩到重定价机制，有许多关于 "安稳 "的测验，但RAI是第一个运用既有操控理论走向反思性（或自我反思性）安稳价格的代币体系的此类代币。与现有的与法币挂钩的体系比较，RAI能够 "减震ETH"，因为安稳操控器能够削弱根底财物引起的价格动摇，而不需求清晰的挂钩。

更具体地说，经过在体系规划中利用份额-积分-微分操控器（PID）操控器，RAI能够为以太坊DeFi生态体系供给一种不与任何外部财物挂钩的低动摇性储藏财物。在各种设备中布置PID操控器的现有工程实践深度为咱们供给了坚实的工程根底，因而咱们能够从中考虑RAI的规划。

杂乱的体系

优化杂乱的体系根底设施以平衡多个利益相关者的需求是工程规划的一项壮举。它需求对体系方针、约束条件和利益相关者需求的了解，以及对所触及的权衡进行全面剖析。建模和仿真的工具，如cadCAD，能够很好地协助咱们管理杂乱性和平衡优化，以保证首选成果。

这就需求咱们深刻了解体系方针以及完成这些方针需求应用的机制所触及的参数。在本节中，咱们将研究RAI体系的各种方针，以及触及哪些参数，包含受控和不受控。

RAI剖析仪表盘向终究用户展示相关的体系方针。这些同样的方针经过cadCAD模型为规划供给了信息，甚至在RAI体系存在之前，就现已对它们进行了丈量。

方针

RAI生态体系的方针是工程规划进程的首要考虑因素。体系方针保证了cadCAD仿真参数及方针与总体方针的共同性。RAI项意图体系方针包含：

• 在不假设换回价格挂钩的状况下，滑润二级商场的价格改动。

• 在一系列外生冲击下，操控器的安稳性。

• 假如二级商场违背活动性要求，可平缓地发动和封闭换回价格调整（机制）。

体系规划的下一步是确认参数，这些参数可分为两类：一类是在体系操控下的参数（受控参数），另一类是无法操控的参数（环境参数）。

受控参数规则了体系规划者能够挑选的要害特性，以完成体系方针。RAI项目操控参数包含:

• 操控器专用参数

• 债款商场具体参数

• 定价预言机参数

环境参数规则了体系的外部特征，也影响体系方针的完成。RAI项意图环境参数包含：

• ETH价格

• 二级商场的 "外部 "买卖需求（不包含因市价与换回价错位而发生的 "内部 "买卖需求）。

此外，衡量这些方针完成状况的方针也很重要。咱们能够在给定环境参数下，根据反映体系方针的KPI汇总来挑选操控参数。RAI项目针对每个体系方针的KPI包含：

• 响应性方针：合理的套利器和操控器对不同环境参数脉冲的响应时间。

• 动摇性方针：二级商场价格改动的统计离散性。

• 安稳性方针：丈量安稳与不安稳途径在模仿中的相对频率。

• 活动性方针：二级商场滑点的可控性。

管理面

加密经济体系和操控体系有一个共同的现象，就是有一组由人类设定的参数，在体系动态中编码权衡决议方案。在加密经济体系中，咱们把遭到人类监督的参数称为管理面。

清晰管理面很重要，并且在或许的状况下，重要的是，调整这种参数的作用相对直接。通常状况下，管理的概念被用作一个笼统的概念，假设人类将具有专门知识、规程和协调，以就未来对这些参数的更改达成共同。

在实践中，方针是坚持较小的管理面，以削减管理举动的频率和杂乱性。此外，前期根据模型的体系工程作业能够协助确认初始参数，以拟定推出方案和(或)最大限度地削减未来改动的规模。

了解并挑选操控器类型

RAI是一种立异的加密经济体系，它运用PID操控器的变体作为坚持商场价格安稳的手段。PID操控器是最常见的一类操控器。它利用份额(P)、积分(I)和微分(D)来影响时间序列的未来值。

PID操控器的一个强壮特点是，即便在没有预测的状况下，它也能不断地习惯，因为差错的增加往往会使它的习惯强度更高。具体来说，P是对眼前丈量的一种了解，而I是对过去的了解，D则是与未来的预期改动有关。

关于D而言，经过外推预期改动，有或许下降无噪声(抱负化)稳态差错率，但价值是对突发改动的敏感性。一般来说，微分对商场价格中经常呈现的噪声和动摇丈量很敏感。在经济环境中，D或许成为进犯向量。

鉴于这些考虑，（咱们）决定将剖析重点放在P和I上，并将D设为零。下文将简要介绍用于评价发动时RAI参数备选方案的剖析品种。

探究P和PI变量，为RAI发动进行预调

迄今为止，RAI仅为了响应动态的简略性而运用P（Kp）；然而，因为已知份额操控器会遭到稳态差错的影响，因而也需求包含一个积分项。虽然积分操控器能够有效地处理稳态差错，但它们很容易遭到wind-up（饱满）的影响，即积分项的累积会导致操控动作的差错。为了应对这种状况，咱们还必须考虑一种抗wind-up（饱满）机制。因而，积分走漏率被归入咱们的参数挑选空间。

歹意鲸鱼测验

假如不了解大型代币持有者（'鲸鱼'）的潜在影响，任何关于价格安稳性的实验都是不完整的。鄙人面的场景中，咱们将想象一个名为'白鲸'的歹意鲸鱼购买了大部分的RAI供应，并利用它强行将RAI的商场价格坚持在一个恒定的水平。

鄙人面的比方中，咱们考虑了5种可供挑选的操控器类型的变量（正Ki与负Ki，泄露积分器与非泄露积分器，以及零Ki），并验证了在合理挑选参数的状况下，长时间来看，鲸鱼是或许会输给操控器的。

第一个可视化是看假如白鲸坚持商场价格不变，换回价格会发生什么。从下图1中能够看到，在所有测验的方案上，除了Ki为负且无走漏项的方案外，换回价格在2周的时间内都会趋于零，这就意味着该参数化挑选不行行。

图1

相关于份额操控，具有正Ki项的PI操控器加快了白鲸诱导的商场暴跌。负Ki项的PI操控器能够缓冲溃散，使体系恢复。然而，走漏项是至关重要的，因为假如让积分项压倒份额项，就等于操控器向进犯者屈服--这是咱们不能容忍的。走运的是，在走漏积分项和份额项之间的联系上有一个剖析边界，能够保证这种状况不会发生。

在RAI经济动态的背景下，这种状况是怎么发生的？发生这种状况的原因是操控器会根据商场价格自动调整换回率。

当挑选份额操控器(仅Kp)或带有泄露积分项的PI操控器(Kp & Ki)时，稳态动态能包含恒定的负换回率，着是咱们在RAI生态体系中的方针。值得注意的是，假如咱们扫除走漏，积分项就会发生反作用的加快效应。在Ki为正的状况下，换回率会向负方向加快，而在Ki为负的状况下，换回率会向正方向加快。这两种PI（无走漏）状况都不是特别抱负的状况。

在没有走漏项的状况下，参加积分项有或许使RAI体系不行继续，因为很明显，它允许对用户进行经济克扣，或者因为越来越大的负利率而使代币越来越无法运用。考虑到鲸鱼进犯是实在存在的问题，这一剖析表明，只需在包含抗windup（饱满）走漏机制的状况下，P操控器是可行的，PI操控器是可行的。

稳态差错测验

RAI的另一个关注点是稳态差错；具体来说，体系有或许在没有缩小换回价格与商场价格之间的预期差距的状况下完成某种程度的价格安稳。事实上，在操控规划空间中引进积分项的唯一原因是为了协助消除稳态差错。稳态差错问题往往是在存在噪声或冲击的状况下发生的。

鄙人图3中，商场按照马丁格尔进程演化。咱们观察到，Ki项往往会对换回率发生差错（见下图），这种差错或许很小，但随着时间的推移，将导致换回价格的巨大差异。

图3. 即便参数挑选妥当，每小时兑换率的改动起伏很小（<5e-9），但随着时间的推移，仍会导致较大的累积差错。

在图4中，咱们能够看到累积差错随时间的改动。无走漏的正Ki倾向于增加绝对差错(较大起伏的负差错)，而无走漏的负Ki倾向于削减绝对差错(较小起伏的负差错)，两者都是相关于P操控器丈量的。负Ki无走漏的PI操控器完成了最小的绝对差错，但因为上面讨论的歹意鲸鱼进犯，咱们现已扫除了该规划。

图4

在咱们的比方中，相关于仅有P的操控器，参加泄露积分项的好处很小，因而需求进一步的调整，以便在稳态差错的根底上有意义地区别这两种挑选。就目前而言，这意味着参加I项所增加的杂乱性在短期内并不能被体系安稳性的好处所证明，在施行之前还需求在这个方向上进行更多的研究。

另一个重要的观察是换回价格的失控趋势。份额操控器和有抗windup（饱满）的PI操控器能够完成操控，而没有抗windup（报个）的PI操控器则会失控。负Ki项会导致换回价格发散（跑偏到无穷大），而正Ki项会导致换回价格收敛到0。

图5.非走漏的PI操控器会在换回价格上发生漂移，即便累积价格差错的大小仍然是有界的。

不确认性下多维体系的参数挑选

在对操控参数进行迭代的一起，还要对RAI体系和交互作用的很多数据和杂乱性进行科学剖析，这就需求运用新的科学办法。

上面的简略模型只考虑了P(I)的操控逻辑，下面用于剖析的模型则包含了该背RAI的抵押债款头寸以及作为RAI二级商场(和价格传感器)的活动性池服务

为此，BlockScience开发了 "不确认性下的参数挑选 "办法，以完成数据驱动的知情决议方案。这篇关于 "在不确认性下履行参数挑选 "的文章对它以及相关步骤和应战进行了简要描绘。

RAI参数挑选

鄙人面一节中，咱们将供给一些非翔实的比方，阐明在更广泛的RAI体系模型上运转的一些核算实验，其间包含SAFEs体系和活动性池（ETH/RAI Uniswap实例）。

场景测验

咱们的作业流程规则了一些测验场景，以将体系方针与可丈量的KPI，以及终究与选定的操控参数联系起来。所履行的场景包含：

1. "合理性查验"，以保证体系的Plant体现符合预期；这将考虑操控器封闭的状况，唯一的不确认性来源是ETH价格的改动。

2. 冲击查验，即引进外生进程的预设改动，衡量体系的反响才能，以及

3. 轨迹抽样，即蒙特卡洛在许多随机进程完成上运转，在各种环境条件下对反映体系方针的要害绩效方针进行丈量和评价。

"合理性查验 "测验

要测验的基线场景是债款和二级商场体系在没有操控器的状况下自行运转。这种测验是为了保证 "Plant "模型在运用它来评估操控器之前正常作业。

这个合理性查验经过固定换回价格来复制'挂钩到法币'的操控器。在这种状况下，体系应该到达一种状态，即ETH的价格改动会被'传递'到商场价格上，而换回价格固定在其初始条件下（这种状况下，RAI是Reflexer在发布时设定的值，3.14美元/RAI）。 "合理性查验 "的成果见下图6。

图6：在PID操控器封闭的状况下，将生成的ETH价格信号引进模型，在RAI的商场价格上发生相应的改动。

如图6所示，在操控器封闭的状况下，ETH价格发生的改动会在RAI的商场价格中发生相应的改动，并有轻微的向上漂移（具体到ETH价格的冲击进程完成）。观察到的动态与同类体系（如单一抵押品DAI）中的动态相似。

冲击测验的进犯和失效形式

与任何归纳体系规划一样，咱们需求了解咱们体系的局限性，以及在什么状况下会呈现故障。冲击测验从完成外部进程的一次性改动开始，例如ETH的价格，并查看由此发生的对体系动态的影响。冲击测验关于挑选能坚持体系安稳的参数规模特别有用，即坚持价格和代币余额不至于跑到无穷大或为零。

下面是一个比方，比方，两周后ETH价格忽然跌落30%。咱们能够看到，在Kp=2e-07和5e-09的状况下，对PI变量的影响是失控的，而那些由参数主张给出的值则坚持安稳和有界。

图7：2周后ETH价格阶梯改动下换回价格与商场价格的冲击剖析。绿色为泄露PI操控器的可行参数规模，赤色为失利形式的比方。

主张参数规模

根据不确认性作业流程下的参数挑选，咱们确认P操控器是最简略和最安全的网络发动配置，并进一步观察到，假如咱们希望进一步削减稳态差错，能够增加一个积分，但只需当走漏项被包含在内，并进一步满意条件Kp > -Ki /(1 - �)，其间α是走漏积分参数使才能够。

下图8是运用参数值取自引荐规模的模仿示例，其间份额项为正，积分项为负，体现出安稳性--操控器的作用是削弱外生随机进程的改动，如ETH价格。在这种状况下，Kp项比Ki项强3个数量级以上，积分项每期走漏1/1000的值。由此发生的体系在稳态时的体现与纯P操控器相当（如下图所示），但假如呈现稳态差错，则有额外的才能来消除它们。

图8：换回价格与ETH价格的比较，运用引荐参数的完成。

图9：模仿RAI活动资金余额与RAI债款余额的完成状况

逐渐推出

在创建和布置新的金融体系时，咱们需求进行渐进式的测验和推广，以保证体系安全，然后再向更多用户和更多资本敞开。

2020年10月，ProtoRAI(PRAI)进行了一个鼓励性的主网测验，以低债款上限的办法发动，用于测验体系行为，并为更大规模的正式RAI体系发动供给参阅。这儿的意图是在全面布置之前，观察小规模低质押的状况。

RAI网络于2021年2月17日上线，初始配置只需份额操控器Kp项。该体系体现出预期的行为，与咱们在份额操控器状况下预期的成果共同。

截至2021年4月2日，每个RAI剖析仪表盘的价格

继续监测实时数据，并将其与体系模型相结合，将揭示是否值得归入归纳操控项Ki及其走漏的 "抗饱满 "机制。这将增加体系的杂乱性，但也能够保证长时间的可继续性，从而在RAI体系的生命周期内促进管理最小化。

管理最小化

企图经过疏忽管理面来完成管理最小化，就好比上了一辆自动驾驶轿车，却无法指示轿车导航，让它带你到哪里去。

在实践中，管理最小化首要要有一个定义清晰的管理面，然后是关于谁、何时以及怎么改动参数的清晰程序。成功的管理最小化意味着做出更少、更小、更清晰的改动，并削减业务开支。

参数完全不耦合的状况很少；更多的时分，恰当的值是相互相关的，就像咱们看到的Kp、Ki和α（泄露积分参数）。模型在监测体系健康方面发挥着重要的作用，因为它们能够协助按捺为了管理举动而采纳的管理举动，这实践上是将体系置于风险之中，一起反过来协助确认何时需求采纳举动，有足够的预警来规划、测验和履行有效的干预措施。

下一步

鉴于咱们现已有了RAI动态和主网发布的全功能模型，咱们接下来要扩大现有模型的规模，使其与实时数据相结合，为继续监测供给信息。尔后还要作出决定，要从冲击和事情中学习，以进步咱们对周围杂乱的新动态的了解。

定论

在这篇文章中，咱们总结了RAI安稳性操控器的参数挑选的工程作业，旨在进一步教育和告知以太坊社区关于核算机辅助规划在杂乱体系中的重要性。

经过介绍PID操控器的概念和它在RAI生态体系中的参数化，以及对体系进行电池冲击和灵敏度测验以了解体系的响应状况，咱们更好地了解了RAI怎么应对体系操控之外的各种进犯和外生冲击。

终究，Reflexer团队的方针是供给一种低动摇性、最小化管理、安稳价格的财物，供以太坊生态体系运用。虽然存在不确认性，但只需有严格的操控理论根底，这些特性就能够变得牢靠。

视野开拓

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