今天是美国大选日，昨夜内参《11.4 教链内参：美国大选，新钱对老钱，鹿死谁手？》汇总了一些两方面的信息。受「特朗普交易」落潮影响，隔夜 BTC 一度回踩至 30 日均线 66.9k 邻近。
美国大选是一种投票式民主。可是，投票真的能完成民主吗？很惋惜，并不能。即使是排除选票造假、非法投票等操作性问题，在数学上，可以证明，投票并不能完成民主。这正是 1972 年诺贝尔经济学奖肯尼斯·阿罗（Kenneth J. Arrow）的研究成果。
什么是民主？民主是一群人，采用一种准则的办法，做出一项团体挑选或称团体决议计划，而该项团体决议计划，可以契合该团体中最大大都人的利益诉求。
可见，民主首先便是有边界的。美国人的民主，只是为了契合美国人的利益。而它是否会危害地球上其他非美国人的利益呢？当然有或许。
其次，民主的意图是为了做团体决议计划，或许说做出一个详细的团体挑选。投票，是为了到达这个意图的一种手段和办法。
最终，民主的目标是利益（而不是道德或其他什么东西），最终成果要有利于最大大都人的利益。
即使咱们不考虑一群人团体做出的决议计划是否真的有利于大都人的利益，只是是在做出团体挑选这一步，阿罗就证明了，没有一种投票准则的规划是可以真正得到一个成果的。
在 1972 年阿罗在瑞典斯德哥尔摩诺贝尔奖颁奖典礼所作陈述《一般经济均衡：意图，剖析技能，团体挑选》（General Ecnomic Equilibrium: Purpose, Analytic Techniques, Collective Choice) 的结尾，他引述了 18 世纪法国学者孔多塞提出的投票悖论来作为生动的例子。
这个例子是这样的：
有张三、李四、王五三个人，中午相约一起去吃午饭。他们的选项有三家：黄焖鸡米饭，达美乐披萨，肯德基汉堡。
张三的偏好是：黄焖鸡 > 披萨 > 汉堡
李四的偏好是：披萨 > 汉堡 > 黄焖鸡
王五的偏好是：汉堡 > 黄焖鸡 > 披萨
请规划一个投票准则，可以让他们三人组成的团体，经过民主投票的办法，选出一个最好的选项出来。
初中数学及格的人都能发现，这样的民主投票准则是不存在的！
若投票成果是黄焖鸡：只需张三一个人满意。而李四和王五两个人都觉得，选黄焖鸡不如选汉堡！
若投票成果是披萨：只需李四一个人满意。而张三和王五两个人都觉得，选披萨不如选黄焖鸡！
若投票成果是汉堡：只需王五一个人满意。而张三和李四两个人都觉得，选汉堡不如选披萨！
可见，即使是在这样一个如此简略的体系中，民主都是无法完成的。不管怎样选，都是绝大大都人不满意。
这还只是三个人选吃啥。假如是三亿人选总统呢？难道就能有什么准则确保投票选举一定可以达到真正的民主决议计划——即选出的总统有利于最大大都人的利益吗？
更复杂的规划，只会掩盖这个根本性的问题，而肯定不能解决问题。由于这是数学和逻辑的问题，不是经过准则规划可以解决的。
阿罗推行并形式化了这一问题，并进行了严厉的数学证明，称为阿罗不或许定理（Arrow's impossibility theorem）。
在民主决议计划和投票体系中，人们常常希望根据一切成员的个人偏好来做出团体决议计划。但阿罗不或许定理标明，任何尝试汇总个人偏好以形成社会偏好的规矩，都无法一起满意以下五个看似合理的条件：
1. 非独裁性（Non-dictatorship）：没有任何一个人可以完全决定社会的偏好。也便是说，社会偏好不该该只是等于某个个人的偏好，团体决议计划应反映多个成员的定见。
2. 共同性（Pareto Efficiency）：假如一切人都偏好 A 超过 B，那么社会的偏好也应反映出 A 优于 B。这是团体决议计划的一种根本合理性要求。
3. 独立于无关选项（Independence of Irrelevant Alternatives, IIA）：社会对 A 和 B 的偏好关系只应该取决于人们对 A 和 B 的偏好，而不该受其他选项的影响。这意味着加入一个无关选项 C 不该改动 A 和 B 的排序。
4. 团体理性（Transitivity）：假如社会偏好 A 优于 B，且 B 优于 C，那么社会偏好应满意 A 优于 C。即团体偏好有必要是共同的，不出现循环偏好。
5. 普遍领域（Unrestricted Domain）：一切或许的个人偏好组合都应该被允许，即不管人们的偏好是怎样的，规矩都应能适用。
阿罗证明了，在有三个或更多的候选项时，任何偏好汇总机制都不或许一起满意上述五个条件。换句话说，要么需要放弃其间某一个条件，要么需要承受一个不完美的决议计划体系（例如，承受一个「独裁者」来做决议计划，或许允许体系不满意共同性等条件）。
阿罗不或许定理标明，在寻求公正、合理和共同的团体决议计划时，存在无法避免的矛盾。这一定理对政治学、经济学、社会挑选理论和投票准则规划等领域具有深远的影响。它提醒了民主决议计划的内涵局限性，即咱们或许无法找到一种完全公正的决议计划机制来汇总个人偏好。
阿罗不或许定理提醒了团体决议计划中的根本悖论，即在满意合理条件的情况下，无法规划出一种完美的社会挑选规矩。它告诉咱们，任何团体决议计划机制都需要在公正性、共同性和合理性之间做出权衡取舍。
在中本聪 2008 年公布的比特币白皮书中，谈到了大都决议计划的问题。便是在第 4 末节「工作量证明」里。这段话是这么写的：
「工作量证明还解决了在大都决议计划中承认代表制的问题。假如基于一个 IP 地址 一票制承认大都，那么该准则就有或许被任何有能力分配很多 IP 的人所推翻。工作量证明本质上是一个 CPU 一票。大都决议计划由最长链来代表，它有着最大的投入其间的工作量证明。假如大都 CPU 算力被诚笃节点所操控，诚笃链就会以最快的速度增加并超过任何竞争链。要修改一个过去的区块，进犯者将不得不重做该区块以及一切后续区块的工作量证明，然后追上并超越诚笃节点的工作量。咱们稍后会展现，随着后继区块被增加，一个较慢的进犯者追上的概率会以指数级衰减。」
中本聪在这里讲的「一个 CPU 一票」，其实是指一份算力一票。至于这一份算力究竟是多少算力呢，其实便是节点算力占整个网络的算力的比例。
分布式体系的共同性问题，其实也是一个团体挑选的问题。只不过做出团体挑选的，是核算机自动化地执行其一切者的毅力罢了。
传统的解决方案都是逻辑投票，比如像什么 BFT（拜占庭容错算法）之类的。FLP 不或许定理现已把这条路给堵死了。
中本聪完全扔掉了这些现已走入死胡同的老路。比特币白皮书一个字儿都没提那些传统的分布式算法，也没有引述任何相关的参考文献，似乎它们不存在一般。
在上面的白皮书第 4 末节里，中本聪指出，按「人头」（IP 地址）投票的办法，必然会遇到投伪钞的问题。就像这次美国大选，没有投票资历的留学生也轻易投了票。甚至很多人自曝过去从前用猫啊狗啊的名字都能投票。
这在分布式体系中有个术语叫做「女巫进犯」（Sybil attack），即假造身份进犯。女巫，便是分身的比喻。
美国大选体系能抗女巫进犯吗？看起来是有漏洞的。
有人或许会说，冒充投票收益极小，而或许触及违法的丢失极大，不会有人去干这种事的。可是，假如是参加竞争的一方，有组织地去搞伪钞进犯，那便是获益极大的事了。
有人又说，全美搞一套身份证体系，选票记名，是不是就可以解决这个问题？可是，身份证和记名投票又会带来其他波折民主的问题。何况，身份证的统一颁发和认证，意味着又要引入一个中心化的权利部门。
对比特币体系而言，要完全地去中心化，也就不或许采用这样中心化的解决方案。
中本聪换了一个思路，他让大家用「工作量证明」来投票。
简略来说，便是谁干的活多，谁的话语权（投票权）就大。注意，不是谁的币多（钱多），谁的话语权大。
和马克思恩格斯说的让工人阶级掌权异曲同工。让最普遍的代表先进生产力的团体掌握最大的权利。
为什么？由于持币用户随时可以割肉跑路。而矿工的矿机一旦布置，关机就成废铁。这也是为什么国家的根本盘是工农劳动群众，而不是资本家的原因。
当然，实际社会中干活的多少由于分工等差异不易丈量和比较，可是关于比特币体系就简略多了，都是相同的哈希核算，很简单丈量和比较。
按工作量证明投票这种生产力民主制，或许叫算力民主制，得到的成果是中本聪讲的「最长链」。
「在 2008 年 11 月 8 日的邮件中，中本聪写道:『CPU 算力的工作量证明投票有必要具有最终的发言权。』让每个人都信任最长链 ( 累积算力最大的链 ) 是有用链，这 是树立全球一致的仅有办法。」——《比特币史话》第十一章第 51 话「算力民主制」
可见，比特币体系是「一党制」——只需一条最长链，而不是美国那样的「两党制」——在两条对等的链之间进行挑选。否则就要出现「脑裂」。最长链是体系的谢林点（Schelling Point，默许一致，由美国经济学家托马斯·谢林提出）。
任何一个向体系奉献算力的节点都可以获得提议新区块、延伸最长链的权利。对最长链的延伸，其实也是对最长链的认可和承认。
其他一切奉献算力的节点，则可以经过验证和接收这个新区块，来完成对被延伸了的最长链的认可。
只需超过对折的算力都认可了被延伸的最长链，这便是新的大局一致了。
在《比特币史话》第十一章第 51 话「算力民主制」的最终，教链如此总结：
「矿工经过算力投票完成坚持最长链准则一百年不动摇，可是矿工并不能篡改任何一致规矩。一致规矩由比特币核心开源代码界说，其修改权利掌握在开发团队手中，可是开发团队并不能随心所欲，随意破坏一致规矩，由于矿工和用户拥有推举出新的开发团队分叉代码 ( 复制一份开源代码另行维护 ) 的权利。而最终的决定性力量其实仍是广大持币用户，他们决定卖出哪个币、买入哪个币，便是在用脚投票。水可载舟，亦可覆舟。可是一起，持币用户是「乌合之众」，他们只需往来不断随意的消极自在，而没有逼迫开发团队修改规矩的活跃自在或权利。
「让有自在的没权利，有权利的没自在。往来不断随意，但谁都不能随心所欲。这，便是比特币的算力民主制。」
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