DeFi 经济学的数学原理

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撰文 | Banach

时间 | 2021.01.14

出品 | NEST爱好者（nestfans.com）获作者授权发布

一、区块链的价值

“链上要干什么？能干什么？”这是一个本质且中心、却往往被淡化的问题。

假定区块链的正反馈结构不变，那么链上发生的每个行为，其边际本钱相对于法币应该是递增的，这是一个根本的约束条件。反之，假如相对于法币递减，就会进入咱们常说的负循环，这与传统国际有很大的差异。

一般的服务，之所以要会集起来完结，是由于其边际本钱是递减的，否则不应该中心化去解决，或许说并无优势。这儿的本钱不仅仅包含显性的，也包含隐性的，比方危险。当然，本钱也能够在一个预期的根底上坚持不变。

区块链系统的价格要达到长时间安稳（比方法币的长时间通胀率与ETH的通胀率坚持相同），这是几乎不或许的。除非法币依照Friedman的固定增长率发行，否则符合是个小概率事件。法币的增长速度必然超过ETH，或许说其需求的增长速度需求超过ETH的发行速度。这儿的需求不仅仅指链上，也包含金消融需求，比方二级、典当借贷这些。这跟功用没有联系，是由区块链的机制所决议，而这种机制发明了更多的确认性。

本质上来说，区块链的确认性比法币要高，这种确认性甚至以一种相对通缩的方式存在。功用是技术根底决议的，通胀是经济根底决议的，确认性是博弈根底决议的。前面两个决议程度，最终一个决议本质。

这种博弈结构，决议了均衡状况下某些功用的确认性，比方数据不可篡改或许篡改的本钱等等。能够说为了这种确认性，人们乐意付出更高的本钱。但应该是反过来的。这种确认性付出的单位本钱比任何中心化都要高，这样的机制主动构成了这个结构，这便是博弈均衡的魅力。参与者并不是为了这个结果，但终究却完结了这个结果，而参与者并不知晓。这个博弈结构，就像在用一个函数去无限迫临一个绝对的确认性。链上数据是有限的，单位数据的本钱越来越贵，这让改动几乎不或许。中心化的中心是其规模效应，单位本钱不断添加，也是内涵价值的不断添加。

均衡的完结是一个动态的进程。这儿有个值得考虑的问题，为什么有人乐意在二级商场买? 假如没有二级商场，那么BTC也是闭环的。每个矿工对BTC都有个内涵价值的判别，然后选择一个算力跟咱们一起博弈。这儿的博弈并不是下棋那种，而是指每个人的行为相互影响。其中最重要的一个因子，便是一个称为随机算子的东西。假如没有这个随机算子，博弈是很难展开的。由于数据的不可篡改，除了矿工本身觉得BTC有必定价值外，购买者也会基于这个功用（包含简略存储和转让）来选择BTC。于此之外，都需求一个确认性的价值锚，即二级商场中定价之间的博弈。

假定购买者是基于价值的确认性去购买BTC，这个需求能够直接推高BTC的价格，随之源源不断的人进入，BTC就进入了正循环，进而强化了其内涵价值。这种形式是曾经未曾呈现过的，不是简略的所谓指数级的东西。曾经许多价值结构都是线性的，而这是一个非线性结构。所以我认为BTC是和商场机制同一个等级的东西，而不是和企业同一个等级的东西。现在还找不到对应物，或许更像是链式反应。

而博弈论的大部分研讨，都是围绕商场机制进行拆分。随机算子并不难，但组合在一起构成有意义的东西就比较难，很简略变成赌博，故价值在于区块链，不在于随机算子。随机算子能够生成一个赌博，但赌博没有价值，不能招引危险规避者。区块链的思想是有意义的，将数据进行算法处理，确保了数据之间的耦合性（通过HASH确保了数据与数据之间的符合），然后让篡改的本钱随着博弈的深度而添加。

在曩昔，数据是很难主动确权，也很简略被仿制。只要控制数据的使用环境，才干确保数据不被仿制，而非对称加密又确保了数据的去中心化确权（攻击本钱越高，其价值越高）。BTC解决了许多问题，这些问题也是通过这个去中心化GAME来完结的。BTC构建了这样的根底，ETH在此根底上，供给了更开放的数据结构，智能合约让转账变成了状况函数。

在ETH已经完结的功用和均衡之上，咱们还能做些什么？

二、DeFi的本质

我之前觉得一般的程序员得到一个根本idea就能做出BTC，现在看并不或许，只要十分深入的考虑，才干找到这些组成部分。后边各种改动，不知道价值有多大，可是在中本聪这个架构下，这个根底并不简略得到。完结简略的核算功用之外，是一种新的数据结构。我更乐意把BTC当作存储技术的前进，AI和量子核算是核算技术的前进，5G这些现在感觉理论不可，故的确要发展量子通讯。核算、存储和通讯，大概是宇宙的根本要素吧。

收敛到DeFi，区块链金融，到底在干什么？金融本质上是根底证券组合的线性变换。这儿要达到两个目标：1）根底证券的线性变换； 2）构成更多根底证券。假如根底证券已经确认，非线性变换就会变得无意义。这儿要开端用数学来描绘了。

先解释几个名词，根底证券：代表一个给定收益空间的根本危险，每一种根本危险对应一个根底证券，有危险就有对应的收益。精确来说，每一个根底的危险收益，构成一个根底证券，咱们只是依照危险来区分而不是依照收益来区分。一个给定收益空间里收益只要几种，对应的危险也会有几种，那么一个二维的矩阵就此构成，这个矩阵便是根底证券的矩阵。假如用一个点来描绘一个根底证券，那么这个矩阵的一切元素就构成一个向量。

DeFi 经济学的数学原理

比方这有12个元素，代表根底证券，构成一个根底证券向量S，金融服务便是STP=Y，或许把S改成X，X是你买卖的向量；X=SK ，K是系数矩阵。恣意X都能够表明成SK，这叫彻底商场。T是一个线性变换，P是一个价格向量。每一种危险收益组合代表一种根底证券，有多少种危险收益的或许性，就能组合出多少种收益结构。实在国际是无量维的，这儿简化处理。在无量维里，一般用算子来描绘，T是一个算子。

X=SK，恣意向量都能够表明成向量空间基的线性组合。线性代数一般研讨线性变换，到了笼统的线性空间，就开端研讨算子，由于维数或许是无量大的，无量维空间无法简略的用矩阵表明，一般称之为算子。简略的说，怎样把一个无量维的东西紧缩到有限维，然后不丢失许多信息，这有些相似线代里边的特征向量特征值，这个在算子代数里叫做谱理论。由于有许多表明，就像光谱一样。

最重要的问题是Y和T的问题。精确的应该是SKTP（K便是恣意证券表明成根底证券的系数矩阵）。由于你做买卖的，不必定是根底证券，或许是恣意证券，恣意证券表明成根底证券，买卖或许金融服务，不必定从根底证券触发。可是终究等价于根底证券和系数矩阵的组合。并且这个组合是线性的，这儿面假定P是有用定价的，或许叫做均衡价格。假定有用定价了，那么T为什么是线性的？假如非线性的话 Y叫做什么，其实道理很简略。

一个股票依照价格卖成钱，XTP=Y。其中X是股票，T是买卖算子，P是价格，Y便是钱。在有用定价的状况下，T必须是线性的，否则就会呈现1+1大于或许小于2的状况。假如买卖可逆，便是T是一个可逆矩阵，不论大于仍是小于，就会呈现：无危险套利。这便是线性定价规律。

假如T是非线性的，那么Y就叫做不可定价财物。举个简略例子，打一个ETH得到一个WETH ，然后打一个WETH换回一个ETH，这便是一个最简略的线性变换，WETH必定是可定价的，便是等于1ETH。假如打一个ETH得到1个ETH，打2个得到4个，平方出产（非线性定价），那么这个WETH便是不可定价的。一切的衍生品，都是线性定价的，否则便是不或许定价财物。线性算子的意义，a*T+b*T=（a+b）*T。非线性不能定价，线性定价是一个专有名词，非线性必定存在套利。

咱们简化一下，就说STP=Y。这儿有意思的当地在于P怎样确保是去中心化的预言机，这便是NEST做的事情。其次T假如是线性的，怎样避免被仿制？要么在链上有一个完美的定价算子生成P，要么有一个去中心化的预言机。第一个是不存在的，由于区块链的特性决议，定价权必定在链下。这儿的定价是指有用定价，不存在套利或许信息优势，商场不完备等等问题。这个预言机，能够产生一个新的财物，这个财物或许不能由原来假定的证券空间的根底证券线性合成。也便是NEST发明出了一个新的根底证券。咱们在借贷的时分，也便是NEST1.0企图将借贷财物化，最终必须制作一个非线性结构，故意进行收敛紧缩（故意将买卖量和出矿之间的联系紧缩成一个非线性结构）。

由于线性的话，就马上等于ETH的线性联系了。便是当时的那些衰减系数，你交纳的手续费和出矿跟300个区块的出矿量相关。这种故意构成的非线性是有问题的，由于这个算子是线性的。简略的说，无法将线性算子GAME化。由于只要GAME化，才干让线性算子等价于一个财物，这个财物不是根底证券的组合，这个财物是不存在的，会被仿制的，没有收益。

链上在干什么？不是在完结根底证券的线性变换，而是在寻找一个新的算子，将其财物化，并构成新的根底证券，发明新的原生财物。由于线性变换能够简略被仿制，因而没有任何独特性，不能捕获价值，因而没有收益结构。线性变换是不能生成新的财物的，线性变换能够是一个有意义的通用协议。现实国际，算子是不作为财物的，并且是由中介确保算子的可行性，然后收取费用。链上算子是彻底揭露的可信的，随时被仿制，所以不能捕获价值。STP=Y，其实还有些结构，比方 SO=Y，便是不必均衡价格，然后也就不需求必定是线性变换。O是一个非线性算子，直接用原始证券和一个非线性算子组合。

SO=Y有壁垒，由于原则上：SO=Y，这个Y是一个不可定价财物，必定会被套利。可是假如考虑无量小的部分，O或许会挨近线性了，这便是Uniswap 的设计思想。其实不需求考虑XY=K，而是要看到大部分简略函数，在无量小的部分，是挨近线性的。这个无量小，便是相对的。所以，池子越大，部分小额买卖越挨近线性定价，这样就构成一个竞赛优势了。也便是非线性算子，主动具有GAME结构(通俗化的说法：1、自由进出 2、策略和他人相关 3、可累加构成均衡特性)，原因竟然是部分的线性化。假如用算子的思想 XY=K能够优化的多了去了。非线性算子构成一个内部相关性后，规模越大，部分买卖的线性特性越强，线性特性越强，价值越高，招引人越多。这种非线性算子必定要主动做市构成池子，让买卖和池子具有相关性。

再说Compound，典当算子是一个线性算子，可是Compound能构成GAME的原因, 是由于缺少利率预言机, 所以它必定用了利率的非线性算子。假如Compound要构成一个财物，必定不是跟典当相关，而是跟利率相关。可是咱们对利率不敏感，所以很难从Compound里找到一个好的财物结构。利率和规模相关，而利率应该是由预言机生成，不能跟规模相关。就跟Uniswap一样，价格应该是由外部定价机器生成，而不是跟规模相关。