Paradigm最新研究：Uniswap的金融炼金术

注：

研讨者以为，即便Uniswap流动性供给者在每一笔套利者买卖中都阅历亏本，但在某些状况下，因为动摇性收成，他们依然能比单纯持币的体现更好，在这种状况下，手续费设置应尽量接近于零，而不应为零，以尽或许多地进行再平衡。

原文作者是来自出资机构Paradigm的研讨人员Dave White、Martin Tassy、Charlie Noyes以及Dan Robinson，他们也是Uniswap的种子轮出资方。

在无情的套利下，Uniswap LP反而变得赋有（来历）。

一、问题

10月14日，Charlie Noyes在Twitter上贴出了一个他与Dan Robinson一直在争论的问题：

“关于任何Uniswap财物对，最佳的费用是多少？这种最优的费用，能否击败一个未平衡的出资组合，完成去除无常丢失，乃至超量添加？”

1、1 背景

自动化做市商（AMM）是一类去中心化买卖所，它允许客户在像USDC和ETH这样的链上财物之间进行买卖。而Uniswap是以太坊上最流行的AMM，与大多数财物办理体系相同，Uniswap经过持有两种财物的储藏来促进特定财物对之间的买卖。它依据其储藏金的规划来确认它们之间的买卖价格，然后使价格与更广泛的商场坚持一致。

任何愿意加入某一对财物池的人，咱们称他们为流动性供给者，或简称为LP，这些人会一起向两个储藏财物奉献财物，他们要承当部分买卖危险，以换取部分手续费报答。

1、2 设置的问题

该财物池在安稳币与价格随机改变的危险财物之间供给流动性，咱们还做出了一个特别严酷的假定，即一切进入池子的买卖都是知情的（套利买卖仅在AMM的价格与正常买卖价格之间出现偏移时才会产生）。

换言之，整个池子在每次买卖后都会阅历亏本。

1、3 传统思维

乍一看，在这种状况下，成为Uniswap LP似乎是一个价值高昂的过错。

因为做市商要求买入的价格要低于卖出的价格，因而当财物价格不动时，他们直接获利，他们得到的买入和卖出量大致平衡。这些买卖一般被称为“不知情”买卖，因为它们与短期价格走势无关。

另一方面，做市商在价格跌落之前买入财物，或在价格上涨前卖出，都会亏本。因而，做市商最惧怕的买卖对手之一便是套利者，他们只要在价格产生改变时才会来买卖，并将做市商抛在身后。套利者所履行的每笔买卖，对其而言都是纯利润，而关于做市商来说则是纯亏本。

因为在咱们的Uniswap问题设置中没有不知情的买卖（实际上，咱们假定了每一笔买卖都是套利买卖），因而，LP显然会阅历十分大的丢失。

1、4 挑战

但是，Dan和Charlie 以为这个故事并没有到此为止。

他们置疑，关于某些潜在的价格动态而言，成为Uniswap LP依然是有意义的。

他们将这个问题抛给了数学金融领域的传奇人物Steven Shreve，然后在Twitter上公布了这个问题，Martin Tassy和我独立地提出了部分解决方案，然后合作将彻底的解决方案扩展到通用状况。

在接下来的几个星期里，咱们四个人花了一些时刻经过电报评论成果，寻找过错，树立咱们的直觉，而这些评论正是这篇文章的根底。

二、解决方案

假如一项财物的动摇性相关于其均匀报答率足够高，那么跟着时刻的推移，Uniswap上的LP将比囤币者（HODLer）的体现更好，即便是在一切买卖都是套利买卖的状况下。

这是因为一种称为“动摇性收成”的现象造成的：在某些条件下，经过周期性地对两种财物进行再平衡，它们的体现有或许超越任何静态出资组合。在这种状况下，“再平衡”是指进行买卖，使每项财物中持有的总财物组合价值的比例返回到固定的配置，例如50/50。

因而，当LP被套利时，他们基本上会向商场支付一笔费用，为他们从头平衡出资组合。在这个特定的数学环境中，当这种再平衡是有益时，你就要尽或许多地这样做。这意味着流动性供给者应将其费用设置为尽或许低而不为零。

这关于Uniswap来说是个好消息，因为这意味着即便在套利买卖占主导的状况下，依然能够享用低廉的费用，这使Uniswap在链上订单不断添加并开始供给更小的价差时坚持竞争力。

也便是说，值得重复的是，这些成果适用于十分特别的程式化数学设置，其中涉及的假定与Black-Scholes期权定价模型十分相似。为了数学上的便利，咱们还假定了一个不同于Uniswap出产中运用的费用结构。

2、1 对照规范

咱们经过比较它们的渐进式财富添加率来评估不同的战略，这些添加率衡量它们在长时刻内复合（或丢失）价值的速度。

这个数量是很重要的，因为跟着时刻的推移，优化它的战略比几乎不确认的战略履行得更好。

咱们将一切战略与“未平衡出资组合”进行比较，后者的一半价值是安稳币，另一半则是危险财物，在这之后再也不会改动。这也是衡量AMM中所谓的“无常丢失”的社区规范。

不管产生什么，未平衡的出资组合总是持有相同数量的安稳币，这意味着，在最坏的状况下，当危险财物失掉其悉数价值时，未平衡的出资组合将几乎彻底由安稳币组成，因而从长时刻来看添加率将为零。

另一方面，假如危险财物呈指数添加，它将很快成为未平衡出资组合的主导，因而其添加率与危险财物相同。

值得注意的是，两个出资组合能够同享相同的渐进式财富添加率，而在近距离体现上却天壤之别。例如，假如危险财物的添加率为零，那么零费用的Uniswap的股份价值将始终低于未平衡的出资组合，但因为预计跟着时刻的推移，两者都不会复合添加或亏本，因而两者的财富添加率都将为零。

2、2 动摇性阻力（Volatility Drag）

50%丢失/75%收益过程中的动摇阻力（来历）。

要了解这些成果，首先要了解动摇性阻力（volatility drag）的概念。假定咱们的危险财物，其价格每年要么跌落50%，要么上涨75%，并且两者产生的概率持平。

在任何一年，假如咱们出资该财物100美元，咱们的期望值是（50+175）/2=112.5 美元。假如咱们简略地买入并持有，则咱们的出资组合的预期价值将逐年添加12.5%，这似乎是个不错的买卖。

不幸的是，在实际国际中，咱们的利润不会完成。假如咱们购买并持有这种证券，咱们最终将失掉一切。

这是因为，跟着时刻的推移，财富的复合会带来灾难性的丢失。

假如咱们一年丢失50%，然后下一年添加75%，那咱们最终拥有的只要投入时的87.5%（即50% * 175%）。

跟着时刻的推移，大数定律会确保咱们的收益为每年 -15%，那咱们将不可避免地破产。

2、3 等等，产生了什么？

假如你受过从期望值的视点剖析赌博的练习，那么前一节很有或许看起来十分奇怪，乃至或许彻底不正确。

实际上，一个多星期前，咱们有了这个问题的完好的、闭合式的数学解，在此之前我彻底不知道它在直觉上意味着什么。

究其根源在于：期望值是一个理论量，它衡量了假如咱们在无数平行国际中一起仿制给定的博弈，将会产生什么。

但实际并非如此，每次博弈咱们只要一次机会，而咱们所进行的博弈的效果不是瞬间的，而是跟着时刻的推移而复合的。

咱们能够从另一个视点来看待它，以协助调和数学。跟着咱们不断重复（-50%/ + 75%）博弈，每次都将资金再出资，只要极少数的途径是正确的，然后产生了天文数字的报答。

跟着时刻的推移，这些途径在一切或许的途径中所占的比例越来越小，而咱们真正看到其中一条途径完成的机会也会缩小到零。

2、4 再平衡的价值

面临动摇性阻力，即便在预期值为正的状况下，也要将部分资金储藏起来。这样，当事情出了问题时，你的丢失就会削减，从长远来看，这会添加你的复合财富。

就买卖而言，一切这些都会产生一些适当了解的概念。当价格上涨时，有时平仓部分头寸以确认利润，以防价格再次跌落。当价格跌落时，有时，为了以一个有利的价格取得预期的未来报答，抄底是有意义的。

在某些状况下，比方这一次，最佳战略是不断地从头平衡你的出资组合，这样你在每一个头寸上总是有固定比例的财富出资，比方说，一半安稳币，一半危险财物。这并不总是最佳的平衡，一般来说，你期望出资组合中的危险财物越多，其报答率相关于其动摇性越高，但咱们将进一步的探索推迟到未来的作业。

对长时刻财富添加进行再平衡的优点或许是巨大的，或许意味着指数级财富添加和破产之间的区别。即便在咱们设置的背景下，每一笔再平衡买卖的价格都很晦气，并造成瞬时丢失，这也是事实。

2、5 资源

很有或许你对这些解释感到不满意，并想了解更多。

你能够先回忆一下凯利公式，这是一个根据这些准则的理论上最优的投注战略。@wpoundstone的《财富公式》是一本备受推崇且易于阅读的关于凯利公式前史和含义的书籍。

另一方面，关于财富添加数学的深入研讨，我强烈推荐@ole_b_peters的遍历性经济学课堂讲稿或他在《自然》杂志上宣布的文章。

假如你挑选要自己研讨，那你一定要当心，这是一个鲜为人知的领域，在我自己的研讨过程中，我发现许多资料来历都有过错，这使我的了解倒退了数小时或数天。

特别是，假如你看到有人呼吁均值回归或对数效用函数，我建议你不要停留，继续前进。这一领域的要害成果不需要假定任何特定的收益散布或效用函数。

2、6 费用炼金术

在这种设置下，什么时候成为LP是有益的，LP应尽或许经常地从头平衡，以最小的成本促进再平衡？

（收费应尽或许低，而不应该为零，以便经过日益微小的价格改变触发再平衡。Dan Robinson 称之为“在量子泡沫中捡拾便士”。）

但是，当费用彻底为零时，再平衡的一切优点都会消失，并且在大多数状况下，LP的境况比他们只是持有未平衡出资组合的状况更糟糕。

了解这一看似反常的现象，有助于提醒问题的其余部分。

Uniswap运用“安稳乘积”不变量，这意味着在不收取费用的状况下，每笔买卖都有必要坚持储藏金余额的乘积不变。咱们将此表述为，虽然已了解Uniswap的读者或许更习惯于将其写成 x*y = k。

但是，事实证明，为了完成再平衡，这种乘积C的数字有必要添加，以便为咱们供给超量的财富添加。

为什么C是如此重要的？咱们说 是咱们的储藏金余额Ra和Rb的几许均匀数。与算术均匀数相同，几许均匀数跟着储藏量的添加而添加。但是，与算术均匀数不同的是，几许均匀数跟着储藏量的失衡而缩小，即便它们的算术均匀数坚持不变。

在不收取任何费用的状况下，C是安稳不变的，因而买卖总是导致更大的储藏或更平衡的储藏。这两者从来不会一起存在，因而，财富添加没有动力。

但是，在实际国际的Uniswap，或咱们设置的环境中，非零费用确保了每次买卖C都会添加。跟着时刻的推移，这意味着储藏金不仅在添加，并且还坚持平衡，这供给了上面评论过的优点。

要了解这是怎么核算的精确数学，请参阅Martin和我的证明论文的3.1部分。

三、数学

说了这么多，咱们现在能够精确地答复Charlie开始问题陈述中提出的问题。

重申一下，他们关注的是Uniswap风格AMM的财富添加率G，其中百分比费率影响安稳币和动摇财物（以几许布朗运动动摇，并带有参数 漂移和动摇性）之间的商场。

3、1 LP财富添加率

3、2 最优费用和超量报答

当且仅在以下状况下时，作为一名LP持有一半安稳币和一半危险财物的收益，要超越单纯持币：

在这种状况下，LP应将他们的费用设置为尽或许低但不为零，他们将完成财富添加率逐渐接近

3、3 解释

因为几许布朗运动模拟复合添加，它们也受到动摇性阻力的影响，其在数学上表明为，财富添加率为：

这意味着，在范围内，成为Uniswap的LP，要比的HODL添加率更有意义。

这给了咱们一个观察成果的视角：再平衡使咱们能够部分抵消根底财物的动摇性阻力。假如没有动摇性阻力，均匀报答也为零或负，那么再平衡的数量也将无济于事。虽然从头平衡后的出资组合仍会比只是持有财物自身做得更好，咱们最好仍是只持有安稳币。

另一方面，假如没有动摇性阻力的均匀收益为正：

1. 假如动摇性阻力使财物丢失超越其均匀对数报答的200%，那么在Uniswap上进行再平衡将无法消除足够多的阻力，那你最好仍是持有安稳币。

2. 假如动摇性阻力使财物丢失低于其均匀对数报答的66%，那么在Uniswap上进行再平衡是不值得的，你最好仍是简略地持有财物。

3. 在这个范围内，成为Uniswap LP最终会让你变得赋有，事实上，要比你持有任何安稳币和动摇财物组成的未平衡出资组合更赋有。这既包括一些最终将变得一文不值的财物，也包括一些将呈现抛物线添加的财物。

3、4 证明

关于完好证明的预印本论文你能够在这里找到。它的作业原理是为离散随机游走树立动力学模型，然后在将步长缩小到零时采取行为约束。

你也能够检查我为零对数漂移状况的原始证明，并在此处进行一些问题模拟。

3、5 咱们应该对这些研讨成果给予多少信任？

在我个人看来，这是十分可信的。

咱们有两种独立的证明办法，而它们在域堆叠时会产生相同的成果。咱们还有一些模拟能够验证咱们的猜测：

模拟与猜测的财富添加率（来历）。

虽然如此，这依然是一个十分令人困惑的领域，在过去的几周中，我对它的了解已经产生了许多次改变。假如你确实发现了过错，请随时与咱们联络。

四、 未来的作业

虽然咱们期望你同意这些研讨成果在理论上是有趣的（或者是令人发疯的），但仍有大量的作业要做，以确认它们与实际国际的相关性。

例如，咱们的许多假定能够修改或扩展：

1. 怎么将这些成果转化为多财物案例，或者什么时候LP能够挑选像Balancer那样的50/50以外的比例来从头平衡？

2. 当咱们不再允许每单位时刻进行无限买卖时会产生什么？

3. 当咱们引入买卖成本，而其乃至能够改变以反映优先gas拍卖动态时，会怎么呢？

还有一些实证问题：

1. 咱们能为今日商场上的证券类买卖估计这些参数吗？

2. 有多少积极买卖的代币，能够从咱们描绘的这种再平衡战略中获益？

3. 咱们能否确认因为动摇性收益而在实际中完成Uniswap LP报答的比例是多少？

最终，也许是最有趣的是。咱们怎么才能将在此学到的知识用于改进现有协议，是创立一个新的协议，仍是作为一个整体来发展DeFi生态体系？

 

视野开拓

Regioal competitio has aothe impotat dimesio that has so fa eluded scholaly attetio, which helps to eveal a impotat aspect of Chiese capitalism ad sheds ew light o the questio aised at the begiig of this sectio: What exactly is competed fo i egioal competitio? Thee is o doubt that ivestmet has bee the immediate taget of competitio betwee local govemets. But as they compete, local govemets also vie ove diffeet ideas of ecoomic developmet. This subtle but citically impotat dimesio of Chia’s egioal competitio will become clea if we put it ito histoical cotext. Ude Mao, the decetalized Chiese ecoomy ievitably opeed up some oom fo local iitiatives. But oe of them lasted log befoe beig hijacked by Mao’s political cam...-《变革中国》